从央视到谷歌：聊一聊竞价广告是怎么玩儿的(2)

　　这是一个违反直觉的小小改动。第一名居然只需要支付第二名的出价，然而不要小看这个小小的改动，正是因为系统地论述了这个改动，让威廉·维克里获得了1996年的诺贝尔经济学奖，“密封第二价格”拍卖在经济学里也因此被称之为“维克里拍卖”，那么这个神奇的小改动到底隐藏着神马秘密呢?

　　答案是它正好系统地解决了“第一密封价格”存在的重大缺陷。有人立马会问：为什么这样改一下就能克服这个缺陷呢?

　　简单地说，在“密封第二价格”的竞价机制中，每个人都存在一个固定的最优策略——出价等于自己的估值。还是以上价格策略，耐克估值为10块，阿迪的出价多少不知道，这时候耐克的最优策略是神马?答案是10块。为什么?

　　我们考虑两个种情况：

　　第一，阿迪出价如果超过10块，那么耐克无论如何也赢不了，因为耐克不可能出价高于自己的估值，高过自己就亏了。

　　第二，阿迪低于10块，那么耐克应该出到自己能承受的最大价格，以增加自己的获胜概率，而这个最大价格就是10块。即耐克没有下调出价的动力，因为它没有最终支付价格的控制力。

　　什么意思呢?假如耐克出8块，这时候如果阿迪出6块，耐克赢得竞拍而且只需要支付6块，和它出10块没有区别。但如果阿迪出9块它就会失去竞价，因此耐克没有动力把出价调到8块，这种有可能导致竞价失败的出价，唯一的最优策略就是出价10块。

　　用博弈论来解释，就是“密封第二价格”存在一个唯一的纳什均衡。即每个人都认为自己对于商品的真实估值是最优策略，因此该机制是一个鼓励竞拍者讲真话的机制，同时具有相当的稳定性。换句话说，广告主没有频繁调整自己出价的动力。

　　在这种机制下，永远是对广告位评价最高的广告主胜出，同时保证了平台的收入，没有广告主出价比自己评价更低的出价。事实上，谷歌、百度、新浪微博等广告平台都是采取这种竞价方式。

　　还有人会问，这种竞价方式就完美了吗?其实不一定，“密封第二竞价”机制至少存在一个缺陷，那就是它的反作弊特性不强，假如存在互相勾结的同谋，在这种竞价机制下，同谋更加容易实现。

　　什么意思?

　　依然拿耐克阿迪来打比喻，耐克的心理出价是10块，阿迪是6块。这时候他们勾结，阿迪出1块，耐克出10块，最终耐克只需要花1块钱就能买走这个广告位，受伤的是广告平台。聪明的人立马会发问，难道“第一密封价格”不会出现这种情况吗?比如耐克和阿迪商量好，耐克出1块，阿迪出0.5元，还是耐克以1块钱的价格买走这个广告位啊!

　　这么说也没错，但“第一密封价格”更容易出现背叛同谋的情况，尽管商量好耐克出1块，阿迪出0.5毛，但阿迪是有动力去违反同谋的。只要阿迪出2块，它就能赢得拍卖，这时候耐克就傻眼了。

　　但在“第二密封价格”的情况下，耐克出10块，阿迪出1块，这个同盟的就非常有力。因为阿迪无论如何背叛，它也不可能赢得拍卖(它的出价不可能超过6块)，因此它没有背叛的动力，因此同谋就更容易达成，作弊的概率就会变大。

　　既然有这个缺陷，那么现在在线广告谷歌、百度为什么还要使用它呢?一个重要的原因是，不同于线下的单一拍卖，在线广告是大规模重复博弈。大规模意味着参与竞价的广告主数量众多，客观上增加了勾结作弊的难度，从某种意义上掩盖了这种机制的缺陷。

　　三、VCG，一种多广告位的拍卖机制

　　以上我们讨论了竞价机制的基本原理，所有的例子都是一个广告位的情况。而在现实的广告系统中，一次请求的广告为往往是多个，比如搜索引擎就有多个广告位，我们应该如何设置竞价机制呢?

　　谷歌、百度就把“密封第二价格”拍卖进行了一个扩展。即如果有多个广告位，第一名按第二名加一个最小竞价单位扣费(如0.01元)、第二名按第三名扣费，第三按第四名扣费，以此类推。这种竞价方式被称作为“广义第二价格拍卖”(Generalized Second Price auction)，简称GSP。

　　GSP广义第二价格拍卖

　　这种方式最大限度地保留了“密封第二价格”的优势，它能形成稳定的均衡，但它也有一个缺点，它并非是全体竞价者福利最大化的竞价方式。

　　于是，三位经济学家Vickrey、Clarke、Groves分别在三篇论文中提出了一个多物品的拍卖机制，简称“VCG拍卖”。这种复杂的竞价机制从整个竞价者的整体利益出发，它依然是价高者得，但扣费却是计算价高者参与给其他竞拍者带来的总损失。先算出没有价高者参与时的总福利，然后算价高者参与之后的其他人的总福利，这个福利之差就是其他参与者的损失。

　　简而言之，你参与竞价，你因此给其他竞价者造成了损失，你需要为这个系统的整体福利的减小而付出成本，以保证整体福利的最大化。

　　这个竞价方式计算起来相对复杂，我用一个简单的例子来阐述。假如现在有两个广告位，即搜索“跑步”这个关键词的第一位和第二位，第一位能带来20个点击，第二位能带来10个点击。

　　有三个广告主来竞价，分别是耐克每点击付6块、阿迪的4块和锐步的2块。按照价高者得的原则，耐克赢得第一个广告位，阿迪赢得第二个广告位，锐步竞价失败。

　　这时候问题来了：应该扣耐克多少钱?按照VCG竞价法则：

　　先算出没有耐克参与竞价时候阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第一个广告位，锐步赢得第二个广告位，收益为4*20+10*2=100

　　然后算出有耐克参与竞价阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第二个广告位，锐步出局，收益为4*10+2*0=40。

　　二者福利之差为100-40=60

　　那么耐克应该为每个点击付的钱为60/20=3块。